Расчет воздушного конденсатора

Для того, чтобы произвести расчет воздушного конденсатора, необходимо иметь следующие исходные данные:

• тепловая нагрузка Q_K;
• температура и относительная влажность окружающей среды, соответственно t_о.с. и j_о.с.;
• холодильный агент, который протекает в аппарате.

Оребренные трубы в воздушном конденсаторе изготавливаются методом литья, и для расчета этого аппарата необходимо знать значения их ключевых параметров:

• наружный диаметр трубы d_Н;
• внутренний диаметр трубы d_ВН;
• толщина ребра у вершины d_В;
• толщина ребра у основания d_О;
• шаг ребер u_Р;
• высота ребра h_Р;
• материал труб и ребер;
• форма ребер;
• компоновка труб в пучке;
• шаг труб по фронту воздуха S₁;
• шаг труб по диагонали S₂*.

Рисунок 1 – Эскиз биметаллической трубы

Шаг труб по ходу воздуха будет равен:

S₂ = [(S₂*)² – (0.5 × S₁)²]^0.5, м

Диаметр трубы у основания ребер находится по формуле:

d₀ = d_Н + 2 × d_О, м

В районах, где преобладает жаркий климат, возможно уменьшение температуры воздуха в результате мелкодисперсного распыления воды в поток воздуха, который входит в аппарат. Для этого случая необходимо уточнить температуру окружающей среды, которая будет в дальнейшем фигурировать в расчетах:

t_о.с.* = t_о.с. – h × (t_о.с. – t_М), °С,

где h – К.П.Д. увлажнительного устройства, которое используется в холодильной машине (0.6 ¸ 0.8); t_М – температура окружающей среды по мокрому термометру, °С.

Температуру конденсации хладагента можно найти по следующей формуле:

t_К = t_о.с.* + (10 ¸ 14), °С

В настоящее время для расчетов воздушного конденсатора температуру конденсации берут на 10 °С выше температуры окружающей среды.

Затем необходимо задаться глубиной подогрева воздуха в аппарате Dt_В = 4 ¸ 8 °С и можно рассчитать температуру воздуха на выходе из аппарата:

t_В = t_о.с.* + Dt_В, °С

При этом логарифмическая разность температур будет равна:

Q_Л = (t_В – t_Н) / ln [(t_К – t_Н) / (t_К – t_В)], °С

Далее необходимо задаться скоростью воздуха в живом сечении аппарата w_В.

Определяющая температура воздуха вычисляется по формуле:

t_ОПР^В = 0.5 × (t_о.с.* + t_В), °С

Теплофизические параметры воздуха при определяющей температуре:

• удельная теплоемкость Сp;
• плотность r_В;
• коэффициент теплопроводности l_В;
• коэффициент кинематической вязкости u_В;
• число Прандтля Pr_В.

Площадь поверхности одного ребра:

F_Р = 1.57 × (L_Р – d₀) + p × H_Р × d_В = 3.14 × h_Р + p × H_Р × d_В , м²,

где L_Р – длина оребрения, L_Р = 2 × h_Р + d₀, м.     

Площадь наружной поверхности трубы между ребрами:

F_ТР = p × d₀ × (u_Р – d_О), м²

Площадь наружной поверхности трубы с условно снятым ребром, на длине шага ребер:

F₀ = p × d₀ × u_Р, м²

Степень оребрения вычисляется по формуле:

f = (F_Р + F_ТР) / F₀

Число Рейнольдса:

Re_В = w_В × d₀ / u_В

Исходное уравнение для расчета конвективного коэффициента теплоотдачи на стороне воздуха необходимо выбирать, исходя из параметров его применимости. Например, при поперечном обтекании воздухом шахматных пучков с круглыми литыми трапециевидными ребрами число Нуссельта будет иметь следующий вид:

Nu_В = (1 – n) × C_Z × C_S^m × Reⁿ / f^0.5,

где C_Z – коэффициент, который учитывает количество труб вдоль потока воздуха; C_S – коэффициент, формы пучка, C_S = (S₁ – d₀) / (S₂ – d₀); n = 0.61 / f^0.08; m = S₂ + 1 / f^0.48.

Конвективный коэффициент теплоотдачи при этом будет равен:

a_В = Nu_В × l_В / d₀, Вт/(м² × К)

Эффективность ребра без учета поправки на трапециевидность можно найти по формуле:

E = th (m × h*) / (m × h*),

где h* – условная высота ребра, м, h* = h_Р × [1 + 0.35 × ln (L_Р / d₀)]; m × h* - безразмерный комплекс, m × h* = h* × [2 × a_В / (d_Р × l_Р)] (d_Р – средняя толщина ребра, м, d_Р = (d_В + d_О) / 2; l_Р – коэффициент теплопроводности материала, из которого изготовлено ребро, Вт/(м×К)).

Приведенный коэффициент теплоотдачи, отнесенный к наружной поверхности аппарата:

a_ПР = a_В × [(Е × (F_Р / F_Н) + (F_ТР / F_Н)] = a_В × {[Е × F_Р / (F_Р + F_ТР) + F_Р / (F_Р + F_ТР)]}, Вт/(м² × К),

где F_Н – площадь наружной поверхности элемента оребренной трубы, м², F_Н = F_Р + F_ТР.

Плотность теплового потока со стороны воздуха, отнесенная к наружной поверхности аппарата:

q_Н = Q_В / [(1 / a_ПР) + (S d_ТР / l_ТР +  S d_М / l_М +  S d₀ / l₀) × F_Н / F₀], Вт/м²,

где d_ТР / l_ТР, d_М / l_М, d₀ / l₀ – термические сопротивления, соответственно, основной трубы, чехла для литых ребер и слоя масла, (м² × К) / Вт; Q_В – температурный напор на стороне воздуха, °С,  Q_В = t_НП – t_ОПР^В (t_НП – температура наружной поверхности аппарата, °С).

Коэффициент теплоотдачи a_Х.А. со стороны конденсирующегося хладагента, отнесенный к внутренней поверхности трубы:

a_Х.А. = 1940 / (Q_Х.А.^0.167 × d_ВН), Вт/м²,

где Q_Х.А. – температурный напор на стороне хладагента, °С, Q_Х.А. = t_К – t_ВП (t_ВП – температура внутренней поверхности аппарата, °С).

Плотность теплового потока со стороны хладагента, отнесенная к наружной поверхности аппарата:

q_Х.А. = a_Х.А. × (F_ВН / F_Н) × Q_Х.А., Вт/м²,

где F_ВН – площадь внутренней поверхности элемента трубы на длине одного шага ребер, м²; F_ВН = p × d_ВН × u_Р.

Необходимо решить систему уравнений, в которую входят уравнения для плотностей теплового потока с неизвестными значениями параметров Q_В и Q_Х.А.. Для этого можно воспользоваться графоаналитическим методом.

Рисунок 2 – Графики зависимостей qХ.А. = qВ = f (QЛ): Ряд 1 – qВ = f (QВ); Ряд 2 – qХ.А. =  f (QХ.А.)

 

На оси абсцисс необходимо откладывать масштабное значение Q_Л, а на оси ординат – плотность теплового потока q_Х.А. = q_В. Задаваясь произвольным значением Q_В в пределах изменения Q_Л, из начала координат необходимо строить линейную зависимость q_В = f (Q_В). Задаваясь рядом значений Q_Х.А. в пределах изменения Q_Л, необходимо строить квадратичную зависимость q_Х.А. =  f (Q_Х.А.). В точке пересечения графиков можно найти настоящее значение плотности теплового потока, отнесенного к наружной поверхности, q_Х.А. = q_В и температурные напоры Q_В и Q_Х.А.

Наружная поверхность аппарата равна:

F_НП = Q_K / q_Х.А. = Q_K / q_В, м²

Следом необходимо подсчитать расходы воздуха через аппарат. Массовый расход:

G_В = Q_K / [Сp × (Dt_В)], кг/с

Объемный расход:

V_В = G_В / r_В, м³/ч

Живое сечение аппарата, которое будет обеспечивать принятое значение скорости воздуха:

F_ЖС = V_В / w_В, м²

Наружная поверхность одного погонного метра оребренной трубы:

F_ПМ = p × d_ВН × b, м,

где b – коэффициент оребрения, b = F_Н / F_ВН.

Суммарная длина труб в аппарате:

S L = F_НП / F_ПМ, м

Площадь живого сечения одного ребристого элемента:

F_РЭ = (S₁ × u_Р) – (2 × h_Р × d_Р + d₀ × u_Р), м²

Число ребристых элементов во фронтальном сечении пучка труб аппарата:

n_РЭ = F_ЖС / F_РЭ, шт.

Суммарная длина труб во фронтальном сечении пучка:

S l_ФС = u_Р × n_РЭ, м

Площадь свободного (фронтального) сечения аппарата на входе воздуха:

S_ФС = F_ЖС × S₁ × u_Р / F_РЭ = n_РЭ × S₁ × u_Р, м².

По графикам H–V напорно-расходных характеристик вентиляторов подбирается нужный вентилятор (или нужные вентиляторы) с указанием их числа z и диаметра D_В, чтобы обеспечить расчетный объемный расход воздуха V_В и фиксированный напор H.

Ориентировочные геометрические размеры аппарата будут следующими:

• ширина

b = (S_ФС / z)^0.5, м

• длина

L = b × z, м

В том случае, когда диаметр вентилятора больше либо такой же по значению, чем ширина пучка труб (т.е. D_В ³ b), то тогда при фиксированном объемном расходе воздуха V_В необходимо выбрать вентилятор другой марки с меньшим диаметром рабочего колеса.

Число труб во фронтальном сечении пучка:

n_ФС = b / S₁, шт.

Результат необходимо округлить до целого числа в сторону увеличения n_ФС*, тогда действительная ширина и длина теплообменной секции аппарата будут равны:

b_Д = n_ФС* × S₁, м

L_Д = S_ФС / b_Д, м

Число труб вдоль потока воздуха равно:

 

n_В = S L / S l_ФС, шт.

 

Полученный результат необходимо округлить до целого значения в сторону увеличения n_В*, и пересчитать расчетные параметры аппарата.

Суммарная длина труб:

S L_Д = L_Д × n_ФС* × n_В*, м

Площадь наружной поверхности:

F_Д = S L_Д × p × d_ВН × b, м²

Глубина (высота) секции:

h_сек = S₂ × n_В*, м

Следует отметить, что число труб вдоль потока воздуха должно находиться в рекомендуемых пределах 4 £ n_В* £ 12. В том случае, когда это условие не соблюдается, необходимо изменить глубину подогрева воздуха в аппарате и заново повторить весь расчет. 

Далее выполняем расчет аэродинамического сопротивления пучка труб с заданной компоновки.

В случае круглых ребер число Эйлера будет равно:

Eu  = 3.1 × n_В* × s₁^0.58 × s₂^0.3 / Reⁿ,

где n = 0.22 × f^0.105; s₁ = S₁ / d₀; s₂ = S₂ / d₀.

Аэродинамическое сопротивление пучка труб:

DР = Eu × w_В² × r_В, Па

Расчетная мощность двигателей вентиляторов аппарата:

N_Р = V_В × DР / (h_В × h_ДВ), кВт,

где h_В и h_ДВ – К.П.Д. вентилятора и электродвигателя, соответственно.

Если выбранный тип вентиляторов не может обеспечить расчетное значении напора воздуха, то необходимо добиться уменьшения аэродинамического сопротивления. Для это необходимо уменьшить число труб в аппарате по глубине пучка. Это выполняется при повторном расчете за счет снижения глубины подогрева воздуха Dt_В.